BAB II
Ciri Makhluk Hidup

A. Bernafas
B. Bergerak
C. Tumbuh dan Berkembang
D. Berkembang Biak
E. Memerlukan Makan
F. Ekresi
G. Peka Terhadap Rangsang

]]> http://www.preceptorial.com/soal-biologi-kelas-vii-smp-preceptorial-semester-i-ciri-makhluk-hidup/feed/ 0 http://www.preceptorial.com/materi-matematika-smp-kelas-viii-semester-i-penjelasan-sistem-persamaan-linier-dua-variabel/ http://www.preceptorial.com/materi-matematika-smp-kelas-viii-semester-i-penjelasan-sistem-persamaan-linier-dua-variabel/#comments Sun, 29 Aug 2010 03:06:08 +0000 admin http://www.preceptorial.com/?p=281 Berikut ini kita akan membahas Materi Matematika SMP Preceptorial Kelas VIII Bab IV mengenai :

• Persamaan Linier dua Variabel
• Sistem Persamaan Linier  dua Variabel

B. Sistem Persamaan Linier  dua Variabel

1. Pengertian

Sistem persamaan linier dua variabel adalah persamaan- persamaan linier dua variabel yang saling berhubungan dengan variabel-vaiabel  yang sama.
Bentuk umum dari sistem persamaan linier adalah :

a1x + b1y + c1 = 0
a2x + b2y + c2 = 0

catatan

Mempunyai satu pasang anggota himpunan penyelesaian
Kedua garis berpotongan

Tidak memiliki himpunan penyelesaian
Kedua garis saling berhimpit

Memiliki banyak pasangan himpunan penyelesaian
Kedua garis saling berhimpit

2. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier dua Variabel

a. Eliminasi

Eliminasi adalah suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan linier dua variabel dengan cara menghilangkan salah satu unsur atau variabel sehingga variabelnya menjadi satu variabel.

Contoh

Tentukan nilai dari persamaan berikut 2x + 4y = 10 dan x – 2y = 5

Jawab

b. Subtitusi

Subtitusi adalah suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan linier dua variabel dengan cara menganti salah satu variabel ke persamaan lain.

Contoh

Tentukan himpunan penyelesain dari sistem persamaan linier dengan cara subtitusi.

3x + y = 6 dan 4x – 2y = 10

jawab

y = 6 – 3x

ganti nilai y dengan persamaan 6 -3x pada 4x – 2y = 10

4x – 2 (6 – 3x) = 10
4x – (12 – 6x) =10
10x = 22
x = 2,2

nilai x disubtitusikan ke y = 6 – 3x

y = 6 – 3. 2.2
y= 6 – 6,6
y = -0,4

jadi himpunan penyelesaiannya adalah {2,2 , -0,4}

c. Grafik

Penyelesaian dengan metode grafik adalah dengan cara mencari titik potong koordinat sumbu x dan sumbu y.

Contoh

Tentukan persamaan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier x + y = 4 dan 3x + y = 6

Jawab

Gunakan pemisalan

Jika x = 0 maka y = 4, jika y = 0 maka x = 4
Jika x = 0 maka y = 6, jika y = 0 maka x =2
(x,y) = (0,4) dan (4,0)
(x,y) = (0,6) dan (2,0)

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

• Persamaan Linier dua Variabel
• Sistem Persamaan Linier  dua Variabel

A. Persamaan Linier dua Variabel

1. Pengertian

Persamaan linier dua variabel adalah suatu persamaan yang memiliki dua variabel  tunggal dan memiliki pangkat satu.

Contoh

3a + 2b = 54
5x + 6y = 20
2p – 3q + 6

Bentuk persamaan umumnya adalah :

ax + bx = c

x dan y merupakan variabel
a, b, dan c adalah konstanta

2. Cara Pengerjaan dan contoh Persamaan Linier

Cara pengerjaan untuk persamaan linier adalah dengan cara mencari  peubah x dan y sehingga persamaan menjadai kalimat yang benar. Sedangkan untuk himpunan persamaan linier bisa berupa :Titik atau pasangan bilangan dan garis lurus.

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian untuk persamaan berikut 2x + 4 y = 12

Jawab

2x + 4y = 12
2x = 12
x = 6
4y = 12
y = 3

jadi himpunan penyelesaian akan memotong sumbu x di (6,0) dan sumbu y di (0,3)

Persamaan liniernya dalam grafik adalah

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

• Persamaan Linier dua Variabel
• Sistem Persamaan Linier  dua Variabel

BAB IV
SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

A. Persamaan Linier dua Variabel

1. Pengertian

2. Cara Pengerjaan dan contoh Persamaan Linier

B. Sistem Persamaan Linier  dua Variabel

1. Pengertian

2. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier dua Variabel

a. Eliminasi

b. Subtitusi

c. Grafik

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

• Sifat-sifat Garis lurus
• Gradien

B. Gradien

1. Pengertian Gradien

Gradien adalah bilangan bilangan atau nilai yang menjelaskan besar dan arah kemiringan atau cenderung  suatu garis. Gradien biasanya dilambangkan dengan huruf m, gradien juga merupakan perbandingan sumbu y dengan sumbu x. Sedangkan perumusan gradien adalah :

2. Sifat-sifat Gradien

a. Garis miring ke kanan, gradiennya positif (+)
b. Garis yang miring ke kiri, gradiennya negatif (-)
c. Dua garis yang sejajar mempunyai gradien yang sama
d. Dua garis yang saling tegak lurus, hasil kali gradiennya = -1
e. Garis sejajar dengan sumbu x, gradiennya = 0
f. Garis sejajar dengan sumbu y, gradiennya = tidak terdefinisikan.

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

• Sifat-sifat Garis lurus
• Gradien

A. Sifat-sifat Garis lurus

1. Sistem Koordinat Cartesius

Sistem koordinat cartesius adalah sistem penentuan letak dengan sumbu x dan sumbu y.

2. Persamaan Garis Lurus Melewati Pangkat koordinat

Persamaan ini memiliki bentuk umum sebagai berikut:

Contoh

Jika :

3. Persamaan Garis Lurus Tidak Melewati Pangkat Koordinat

Persamaan Garis Lurus tidak melewati pangkat koordinat memiliki        persamaan bentuk umum sebagai berikut :

y = mx + c

maka memiliki gradien yang memotong sumbu y pada (0,c)

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

• Sifat-sifat Garis lurus
• Gradien

BAB III
PERSAMAAN GARIS LURUS

A. Sifat-sifat Garis lurus

1. Sistem Koordinat Cartesius
2. Persamaan Garis Lurus Melewati Pangkat koordinat
3. Persamaan Garis Lurus Tidak Melewati Pangkat Koordinat

B. Gradien

1. Pengertian Gradien
2. Sifat-sifat Gradien

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

• Relasi
• Pemetaan

5. Fungsi

Fungsi linier adalah fungsi yang memiiki bentuk  f (x) = ax + b dengan a, b ε Q atau R, a ≠ 0

Contoh

f(x) = 4x – 2
f(x) = 7x + 2
f(x) = 10x – 3

contoh soal

diketahui f(x) = 6x + 2 untuk {x|-3 ? x ? 2, x ? B}
tentukan

a. Domain dengan Mendaftar
b. Himpunan Range
c. Himpunan Penyelesaian

Jawab

a. Domain dengan cara Mendaftar
f (x) = 6x + 2 untuk {x|-3 ? x ? 2, x ? B)
adalah = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}

b. Himpunan Range

f (x)  = 6x + 2
f (-3) = 6x + 2
f  = 6(-3) + 2
f  = -18 + 2
= -16

f (x)   = 6x + 2
f (-2)  = 6x + 2
f  = 6(-2) + 2
f = -12 + 2
= -10

f (x)   = 6x + 2
f (-1)  = 6x + 2
f  = 6(-1) + 2
f  = -6 + 2
= -4

f (x) = 6x + 2
f (0) = 6x + 2
f = 6(0) + 2
f = 2

f (x)  = 6x + 2
f (3)  = 6x + 2
f  = 6(3) + 2
f  = 18 + 2
= 20

f (x)  = 6x + 2
f (2)  = 6x + 2
f  = 6(2) + 2
f = 12 + 2
= 14

f (x)  = 6x + 2
f (1)  = 6x + 2
f  = 6(1) + 2
f  = 6 + 2
= 8

c. Himpunan Penyelesaian

{(-3,-16), ( -2, 10) (-1,-4) (0,2) (1, 8 ) (2,14)(  3,20)}

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

• Relasi
• Pemetaan

4. Merumuskan Fungsi

Diagram di atas menggambarkan f memetakan x ke y
f(x) = y atau f.x = y

x mewakili anggota daerah asal (domain) dan y adalah daerah hasil
x variabel bebas
y variabel bergantung. Nilainya tergantung pada nilai x.

Contoh

Tuliskan

a. Rumus fungsinya
b. Tentukan f(x) untuk x = 5
c. Nilai n jika f(n) = 10
d. Nilai a jika f(a) = 52

Jawab

a. Rumus fungsi
f(x) = 7x – 3

b. f(x) untuk x = 5
f(x) = 7x – 3
f(x) = (7.5) – 3
f(x) = 35- 3
f(x) = 32

c. nilai n jika f(n) = 10
f(x) = 7x – 3
f(10) = 7.10 -3
f = 70 – 3
f = 67

d. nilai a jika f(a) = 56
f(x) = 7x – 3
f(a) = 7x – 3
7a = 52 – 3
7a = 49
a = 7

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

• Relasi
• Pemetaan

3. Domain, Kodomain, dan Range

a. Domain adalah daerah kawan
b. Kodomain adalah daerah kawan
c. Range adalah daerah hasil dari himpunan bagian  dari kodomain.

Contoh

Himpunan A = {1,2,3,4,5,6,7} adalah domain
Himpunan B = {1,2,3,4,5,6,7,8} disebut kodomain
Himpunan semua peta = {2,3,4,5,6,7} disebut range

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

• Relasi
• Pemetaan

2. Ciri-ciri Pemetaan

Pemetaan dari himpunaan A dan B berlaku untuk ketentuan sebagai berikut

a. Himpunan A dan himpunan B bukanlah himpunan kosong {}

b. Pasangan setiap anggota himpunan tidak boleh dari satu atau lebih dari satu.

c. Setiap anggota himpunan A harus mempunyai berpasangan dihimpunan B

d. Anggota himpunan B boleh tidak mempunyai pasangan di himpunan A, atau mempunyai pasangan di A lebih dari satu.

e. Suatu fungsi dapat dinyatakan dengan diagram cartesius, diagram panah dan himpunan pasangan berurutan.

Contoh

Jika A (1, 2, 3, 4,  5, 6, 7, 8 )
Jika B (1, 2, 3, 4,  5, 6, 7 )

Tentukan

a. Diagram Panah
b. Diagram Cartesius
c. Himpunan Berpasangan

Jawab

a. Diagram Panah

2 lebih dari 1
3 lebih dari 1 dan 2
4 lebih dari 1, 2, dan 3
5 lebih dari 1, 2, 3, dan 4
6 lebih dari 1, 2, 3, 4, dan 5
7 lebih dari 1, 2, 3, 4, 5 dan 6
8 lebih dari 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7

b. Diagram Cartesius

c. Himpunan pasangan beruntun

{(1,2), (2,3), (3,4), (4, 5), (5,6), (6,7), (7, 8)}

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

• Relasi
• Pemetaan

1. Pengertian Fungsi Pemetaan

Fungsi pemetaan adalah suatu relasi antara dua himpunan yang setiap anggota himpunan pertama dipasamgkan dengan anggota himpunan kedua dengan tepat.

Contoh

Relasi antara A dan B

Keterangan
A = {andi, jaka, irma}
B = {sinta, galih, budi}

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

• Relasi
• Pemetaan

B. Fungsi Pemetaan

1. Pengertian Fungsi Pemetaan

2. Ciri-ciri Pemetaaan

3. Domain, Kodomain, dan Range

4. Merumuskan Fungsi

5. Fungsi

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

• Relasi
• Pemetaan

2. Menggambarkan Relasi

a. Diagram Panah

b. Diagram Cartesius

c. Himpunan Pasangan Beruntun

Jika x ? A dan x ? B, maka relasi dari A dan B dapat dinyatakan dengan (x,y)

Contoh

Jika A = {1,2,3,4}
B = {c,d}

Maka himpunan pasangan berurutan dari A ke B
{(1,c) (1,d), (2,c), (2,d), (3,c), (3,d), (4,c), (4, d)

catatan

Anggota himpunan A ditulis di depan
Anggota himpunan B ditulis di belakangnya

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

• Relasi
• Pemetaan

2. Menggambarkan Relasi

a. Diagram Panah

b. Diagram Cartesius

Diagram cartesius adalah diagram yang digambarkan dengan sebuah grafik dengan meletakkan himpunan A disebelah sumbu datar dan meletakkan himpunan B di sumbu vertikal. Sedangan relasi ditunjukkan dengan titik.

Contoh

Jika A (1, 2, 3, 4,  5, 6, 7, 8 )
Jika B (1, 2, 3, 4,  5, 6, 7 )

Diagram cartesius yang menyatakan lebih dari himpunan A ke himpunan B.

2 lebih dari 1
3 lebih dari 1 dan 2
4 lebih dari 1, 2, dan 3
5 lebih dari 1, 2, 3, dan 4
6 lebih dari 1, 2, 3, 4, dan 5
7 lebih dari 1, 2, 3, 4, 5 dan 6
8 lebih dari 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7

maka diagram cartesiusnya adalah

c. Himpunan Pasangan Beruntun

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

• Relasi
• Pemetaan

2. Menggambarkan Relasi

a. Diagram Panah

Himpunan A  diletakkan disebelah kiri
Himpunan B diletakkan disebelah kanan

Contoh

Agus senang main sepak bola
Murton senang main basket
Miko senang main sepak bola dan basket
Mart senang main voli

b. Diagram Cartesius

c. Himpunan Pasangan Beruntun

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

• Relasi
• Pemetaan

1. Pengertian Relasi

Relasi adalah hubungan antara dua himpunan A dan B yang saling berpasangan antara anggota A dengan anggota B.

Catatan:
Tiap anggota A tidak harus memiliki pasangan himpunan B

Contoh

Agus senang main sepak bola
Murton senang main basket
Miko senang main sepak bola dan basket
Mart senang main voli

Jawab

Himpunan A terdiri dari (Agus, Murton, Miko, Mart)
Himpunan B terdiri dari (Sepak Bola, Basket, Voli)

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

• Relasi
• Pemetaan

A. Relasi

1. Pengertian Relasi

Relasi adalah hubungan antara dua himpunan A dan B yang saling berpasangan antara anggota A dengan anggota B.

2. Mengambarkan Relasi

a. Diagram Panah
b. Diagram Cartesius
c. Himpunan Pasangan Beruntun

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

• Relasi
• Pemetaan

BAB II
RELASI

A. Relasi

1. Pengertian Relasi
2. Mengambarkan Relasi

a. Diagram Panah
b. Diagram Cartesius
c. Himpunan Pasangan Beruntun

B. Fungsi Pemetaan

1. Pengertian Fungsi Pemetaan
2. Ciri-ciri Pemetaaan
3. Domain, Kodomain, dan Range
4. Merumuskan Fungsi
5. Fungsi

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

• Operasi Aljabar
• Pemfaktoran
• Bentuk Aljabar

2. Perkalian dan Pembagian

Perkalian dalam pecahan ini dilakukan dengan cara mengalikan antara pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Sedangkan untuk pembagian dilakukan dengan cara membalik salah satu penyebut menjadi pembilang setelah itu baru dikalikan antara pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.

Contoh

contoh Perkalian

contoh Pembagian

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.