Materi Matematika SMP Kelas VIII Semester I – Penjelasan Sistem Persamaan Linier dua Variabel

Berikut ini kita akan membahas Materi Matematika SMP Preceptorial Kelas VIII Bab IV mengenai :

  • Persamaan Linier dua Variabel
  • Sistem Persamaan Linier  dua Variabel

B. Sistem Persamaan Linier  dua Variabel

1. Pengertian

Sistem persamaan linier dua variabel adalah persamaan- persamaan linier dua variabel yang saling berhubungan dengan variabel-vaiabel  yang sama.
Bentuk umum dari sistem persamaan linier adalah :

a1x + b1y + c1 = 0
a2x + b2y + c2 = 0

catatan

Mempunyai satu pasang anggota himpunan penyelesaian
Kedua garis berpotongan

Tidak memiliki himpunan penyelesaian
Kedua garis saling berhimpit

Memiliki banyak pasangan himpunan penyelesaian
Kedua garis saling berhimpit

2. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier dua Variabel

a. Eliminasi

Eliminasi adalah suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan linier dua variabel dengan cara menghilangkan salah satu unsur atau variabel sehingga variabelnya menjadi satu variabel.

Contoh

Tentukan nilai dari persamaan berikut 2x + 4y = 10 dan x – 2y = 5

Jawab

b. Subtitusi

Subtitusi adalah suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan linier dua variabel dengan cara menganti salah satu variabel ke persamaan lain.

Contoh

Tentukan himpunan penyelesain dari sistem persamaan linier dengan cara subtitusi.

3x + y = 6 dan 4x – 2y = 10

jawab

y = 6 – 3x

ganti nilai y dengan persamaan 6 -3x pada 4x – 2y = 10

4x – 2 (6 – 3x) = 10
4x – (12 – 6x) =10
10x = 22
x = 2,2

nilai x disubtitusikan ke y = 6 – 3x

y = 6 – 3. 2.2
y= 6 – 6,6
y = -0,4

jadi himpunan penyelesaiannya adalah {2,2 , -0,4}

c. Grafik

Penyelesaian dengan metode grafik adalah dengan cara mencari titik potong koordinat sumbu x dan sumbu y.

Contoh

Tentukan persamaan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier x + y = 4 dan 3x + y = 6

Jawab

Gunakan pemisalan

Jika x = 0 maka y = 4, jika y = 0 maka x = 4
Jika x = 0 maka y = 6, jika y = 0 maka x =2
(x,y) = (0,4) dan (4,0)
(x,y) = (0,6) dan (2,0)

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.